«Живу в Объячеве» – это правильно. Географическое название «Объячево», в отличие, к примеру, от «Осло», «Токио», «Вильно» и других, в русском языке склоняется, а значит, изменяется по падежам, что выражается в окончаниях: «около Объячева», «к Объячеву», «об Объячеве». Разница в употреблении между «Объячево» и «Токио» примерно такая же, как, например, между склоняемым существительным «окно» и несклоняемым существительным «пальто»: «нет окна», но «нет пальто»; «в окне», но «в пальто», – отвечает
заведующая кафедрой русской филологии СГУ имени Питирима Сорокина Татьяна Бунчук. – Вопрос о склоняемости данного имени собственного может быть вызван отмечаемой в современном русском языке тенденцией к несклоняемости географических названий среднего рода в конструкции с родовым наименованием (город, село, деревня): село Объячево. Вместе с тем в последнее время сильно влияние официально-делового стиля (языка документов), в которых во избежание инотолкований и фактических недопониманий употребляют географическое наименование в начальной форме, вне зависимости от требуемого падежа – к примеру, «специалист прибыл из села Объячево».
Смотрите также: